PHÒNG GD & ĐT CON CUÔNG
Trường THCS Châu Khê

KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2013 - 2014
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề).
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ RA
Câu 1 (3 điểm): Tìm x biết:
a.
b.

Câu 2: (5 điểm)
a. Cho f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d
Biết f(1) = 10; f(2) = 20; f(3) = 30. Tính

b. Tìm số có ba chữ số chia hết cho 9 sao cho thương số trong phép chia số ấy cho 9 bằng tổng bình phương các chữ số của số ấy.
Câu 3 (4 điểm): Hướng dẫn học sinh lớp 9 giải bài toán sau:
Cho phương trình
;
là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm giá trị của k để: Q =
 đạt giá trị nhỏ nhất, xác định giá trị nhỏ nhất đó?
Câu 4 (8 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính r. Lấy điểm M bất kì trên đường thẳng d (d không cắt đường tròn O) vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm), OM cắt AB tại N.
1. Chứng minh OM.ON không đổi.
2. Khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d.
a) Tìm quỹ tích tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.
b) Tìm quỹ tích điểm N?
c) Với bài toán trên, khi khoảng cách từ tâm đường tròn (O) tới đường thẳng d bằng
, quỹ tích điểm N thay đổi như thế nào?


------------------------------------ Hết đề ------------------------------------------





PHÒNG GD & ĐT CON CUÔNG
Trường THCS Châu Khê

HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2013 - 2014
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút.


Câu
Nội dung
Điểm

1
 ĐKXĐ:
0.5

0.5
Vậy nghiệm của PT là x=5 (TMĐKXĐ) 0.5
1.5 đ


ĐKXĐ:
0.5

0.5
Kết hợp với ĐKXĐ ta có nghiệm của PT là
0.5
1,5 đ

2
a. Đặt g(x) = f(x) - 10x thì
g(1) = 0; g(2) = 0; g(3) = 0. 0.5
Vì g(x) là đa thức bậc 4, hệ số của x4 là 1, có các nghiệm là 1; 2; 3.
Nên g(x) biểu diễn dưới dạng: g(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - xo)

f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - xo) + 10x 0.5
Vậy
0.5

M = 11.9.12 + 9.8.11 + 4 +25

M = 2009 0.5
2,0đ


b. Gọi số phải tìm là

0.5
Theo bài ra ta có
= 9(a2 + b2 + c2) (1)
Hay 9(11a + b) + (a + b + c) = 9(a2 + b2 + c2) (2)
Vì
nên suy ra

vậy a + b + c = 9; 18; 27 0.5
* Nếu a + b + c = 27 suy ra a = b = c = 9 ta thấy (1) không thoả mãn.
* Nếu a + b + c = 18 ta có c = 18 - (a + b) (3)
Từ (2)
11a + b + 2 = a2 + b2 + c2
Thay c vào (3) ta có
Từ (3)
a + b = 2(a2 + b2 + ab - 23a - 18b + 161) (4) 0.5
vậy a + b là số chẵn từ đó suy ra c cũng là số chẵn. Đặt c = 2n,
,
thay giá trị này của c và b = 18 - (a + c) vào (4) ta có phương trình bậc hai đối với a.
. a2 - (23 - 2n)a + (4n2 - 35n + 152) = 0
Suy ra

Phương trình vô nghiệm. Nghĩa là không tồn tại
0.5
* Nếu a + b + c = 9
c = 9 - (a + b)
Từ (2)
11a + b + 1 = a2